Средние величины и показатели вариации

Средней величиной в статистике называют показатель, характеризующий типичный размер варьирующего признака в расчете на единицу совокупности в данных условиях места и времени.
В средней нивелируются, погашаются индивидуальные различия, присущие каждой единицы совокупности. Вследствие этого в средней проявляется общее, закономерное свойственное данной совокупности явление.
Основными условиями научного применения средних величин являются качественная однородность совокупности, по которой исчисляется средняя и достаточно большое число единиц данной совокупности. Выбор формы средних зависит от содержания усредняемого признака и имеющихся данных для расчета средней.
Различаются следующие виды средних величин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя геометрическая; средняя квадратическая и т. д.
Средняя арифметическая может быть простой и взвешенной. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения усредняемого признака по каждой единице совокупности.
_
x = x1 + x2 + … + xn / n = Ex / n ,
_
где x – среднее значение признака,
x1 + x2 + … + xn – индивидуальные значения или варианты усредняемого признака,
n – число индивидуальных значений.
Средняя арифметическая взвешенная исчисляется в тех случаях, когда отдельные значения признака встречаются в совокупности неодинаковое число раз
_
x = x1f1 + x2f2 + … + xnfn / n = Exf / Ef ,

где f1f2…fn – веса или частоты, т. е. повторяемость индивидуальных значений признака.
Средня гармоническая представляет собой величину, обратную средней арифметической, исчисленной из обратных значений усредняемого признака.
_
x = n / E 1/x – простая,
_
x = Ew / E 1/x w – взвешенная.

где 1/x обратные значения вариантов признака,
W – соответствующие им веса.
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда непосредственные данные о частотах (весах) отсутствуют, а известны варианты усредняемого признака (x) и произведение значений вариантов на количество единиц, т. е. w = xf. Например, если при вычислении средней урожайности озимой пшеницы известны ее варианты (урожайности) и валовые сборы, но не известны размеры участков.
Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда общий объем явления представляет собой не сумму, а произведение признаков, например, для определения средних темпов развития явления во времени
_
x = x1x2…xn в n-ом корне,
_
x = x1f1x2f2…xnfn в Ef корне,

где n – число значений признака,
f – частота (вес).

Powered by Drupal - Design by artinet