Случайные события

Одним из основных понятий теории вероятностей является случайное событие. Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо не произойти при выполнении определенных условий. Случайные события обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C. Чтобы каким-то образом оценить событие необходимо специально организовать условия, в которых оно происходит. Осуществление какого-либо комплекса условий, который можно практически или мысленно воспроизвести сколь угодно большое число раз называется экспериментом или испытанием. Явления, происходящие
=(1, 2 ,..., n ).
Для троекратного подбрасывания монеты,
=(ООО, ООР, … , РРР).


Рис.1
События удобно изображать в виде рисунка, который называется диаграммой Венна.
На рисунке 1 пространство элементарных исходов  изображено в виде прямоугольника, а множество элементарных исходов, благоприятствующих событию A, заключено в эллипс. Сами исходы на диаграмме Венна не изображаются, а информация о соотношении между их множествами содержится в расположении границ соответствующих областей.


Суммой (объединением) двух событий А и B (обозначается AUB ) называется событие, состоящее из всех элементарных исходов, принадлежащих по крайней мере одному из событий А или B. Событие

Рис.3
Произведением (пересечением) A∩B событий А и B называется событие, состоящее из всех тех элементарных исходов, которые принадлежат и А и B. На рисунке 3 пересечение событий А и B изображено в виде заштрихованной области. В условиях приведенного выше примера событие A∩B заключается в том, что в мишень попали оба стрелка.

Разностью А\B или А-B событий А и B называется событие, состоящее из всех исходов события А, не благоприятствующих событию B. Диаграмма Венна разности событий А и B изображена на рисунке 4.

Рис.4
событию А или дополнением события А.


События А и B называются несовместными, если нет исходов, принадлежащих и А и B, то есть A∩B =  (события вместе не могут наблюдатьсяв одном и том же опыте). На рисунке 5 изображены несовместные события А и B.
Рис.5

Powered by Drupal - Design by artinet