Вероятностное пространство

Каждому элементарному исходу i пространства  соответствует некоторая неотрицательная
(здесь суммирование ведется по всем i, для которых выполняется условие:  i).
Отсюда следует, что:
1) 0  P(A)  1;
2) P()=1;
3) P()=0.
Будем говорить, что задано вероятностное пространство, если задано пространство элементарных исходов  и определено соответствие
i  P(i ) =Pi.
Классическое определение вероятности
Если пространство элементарных исходов состоит из конечного числа N элементарных исходов, причем вероятности осуществления каждого из этих N элементарных исходов равны, то вероятность конкретного события А определяется по формуле:
,
где NA - количество элементарных исходов, благоприятствующих этому событию А. В нашем примере с троекратным подбрасыванием монеты, вероятность выпадания «решки» дважды равна Р(Аавным . Каждая пара бракованных ламп может встретиться столько раз, сколькими способами ее можно дополнить тремя не бракованными лампами, то есть С63 раз. Получается, что число пятерок, содержащих две бракованные лампы, равно С63.
Отсюда, обозначив искомую вероятность через P, получаем:

Рассмотрим некоторые свойства вероятностей, вытекающие из классического определения.
1. Вероятность достоверного события равна единице. Достоверное событие обязательно происходит при испытании, поэтому все возможные случаи являются для него благоприятствующими
2. Вероятность невозможного события равна нулю.
3. Вероятность события есть число, заключенное между нулем и единицей.

Статистическое определение вероятности
Наряду с классическим пользуются статистическим определением вероятности, опирающимся на понятие частоты (или частости). Назовем число m появления события А при n испытани
Число подбрасываний Частоты появления герба Частость
4040 2048 0,5080
12000 6019 0,5016
24000 12012 0,5005

Как видно, относительные частоты незначительно уклоняются от вероятности 0,5, вычисленной на основе классического определения вероятности. Статистическое определение вероятности заключается в том, что за вероятность события А принимается относительная частота или число, близкое к ней. При этом требуется, чтобы в неизменных условиях было проведено достаточно большое число испытаний, независимых друг от друга, в каждом из которых может произойти или не произойти событие А.

Powered by Drupal - Design by artinet