Формула Байеса

Пусть событие А происходит одновременно с одним из n несовместных событий H1,H2,...,Hn – образующих полную группу событий. Тогда вероятность того, что Hk реализуется при условии, представить в виде
P(Hk∩A) = P(A∩Hk) = P(A /Hk) P(Hk)
Для представления знаменателя формулы можно использовать формулу полной вероятности
P(A)
После подстановки числителя и знаменателя получим формулу, называемую формулой Байеса:

По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют формулой вероятности гипотез.
Пример.Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах, только изменим вопрос задачи. Пусть
Д.З. .№1.В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй - 8 белых и 2 черных. Из первой урны случайным образом извлекается шар и перекладывается во вторую урну. После перемешивания шаров во второй урне из нее извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный из второй урны шар — белый.
№2.В условие задачи №1 внесем изменение. Пусть после перекладывания шара из первой урны во вторую из второй урны извлечен белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен черный шар.

Powered by Drupal - Design by artinet