Пусть событие А происходит одновременно с одним из n несовместных событий H1,H2,...,Hn – образующих полную группу событий. Тогда вероятность того, что Hk реализуется при условии, представить в виде
P(Hk∩A) = P(A∩Hk) = P(A /Hk) P(Hk)
Для представления знаменателя формулы можно использовать формулу полной вероятности
P(A)
После подстановки числителя и знаменателя получим формулу, называемую формулой Байеса:

По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют формулой вероятности гипотез.
Пример.Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах, только изменим вопрос задачи. Пусть
Д.З. .№1.В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй - 8 белых и 2 черных. Из первой урны случайным образом извлекается шар и перекладывается во вторую урну. После перемешивания шаров во второй урне из нее извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный из второй урны шар — белый.
№2.В условие задачи №1 внесем изменение. Пусть после перекладывания шара из первой урны во вторую из второй урны извлечен белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен черный шар.