Топосы и топологика

4.1. Мы вводим термин “топологика”, поскольку также вполне подходящий для наших
целей термин “топология”, исторически восходящий к Аристотелю и древнегреческой
культуре и содержащий в себе этимологию “топоса” и “логоса”, уже заимствован
математикой (со времен Пуанкаре) и употребляется в ней во вполне определенном
смысле, обозначая и важнейший раздел математики, и важнейшую характеристику
математических многообразий (“топологические” свойства в отличие от
“метрических”).
Заметим, что современная математика содержит важные предпосылки развиваемого
нами подхода: мы имеем в виду математическую теорию топосов, возникшую на
пересечении алгебраической топологии (Гротендик), математической логики (Ловер)
и семантики (Крипке). Особенно важна установленная в рамках этой теории тесная
связь между обобщенно-пространственными, формально-логическими и
истинностно-ориентированными аспектами топоса; различные определения топоса
(например, как “декартово замкнутой категории с классификатором подобъектов”) и
соответствующий математический инструментарий несут в себе, с концептологической
точки зрения, мощный культурогенный заряд и богатую смысловую эвристику.
Если говорить о философских предпосылках топологики, то, вслед за “Топикой”
Аристотеля, следует, разумеется, назвать “Монадологию” Лейбница.
4.2. Итак, топологикой мы называем учение о топосах, то есть
локально-организованных смыслообразующих пространствах, и сопряженных с ними
способах и формах существования логоса, то есть способах и формах развертывания
конкретного смысла.
4.3. Носителями конкретного смысла, реализующими ту или иную “логику” в
сопряженной с этой логикой “топике”, и являются концепты - многомерные сгустки,
кванты смысла, дискретные бытийно-культурные формообразования; редуцированными и
специализированными формами концептов выступают философские категории, научные
понятия, художественные образы, поведенческие стереотипы и т.п., сравнительно
легко фиксируемые на феноменологической поверхности вещей уже в составе
обыденной рефлексии или тем более в рамках специализированных методологий.
Концепт - это как раз то, что существует и развертывается по законам логоса в
сопряженном с ним топосе; он одновременно является единицей логоса и частью
функциональной архитектоники топоса.
4.4. Топологика тем самым предполагает концептологию, и наоборот. В совокупности
они составляют достаточно общий подход к пониманию и моделированию человеческого
сознания, познания, деятельности, применимый в широком диапазоне от создания
специализированных методик обучения, тестирования, воспитания до разработки
нетривиальных концептуальных моделей данных и проектирования сложных
интеллектуальных информационных систем, включающих в себя произвольные базы
данных и базы знаний.

Powered by Drupal - Design by artinet